Comment calculer vecteurs propres
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- Calculatrice
- texte d`algèbre linéaire d`introduction
Apprendre et comprendre la définition d`un « vecteur propre. » Il se trouve pour une matrice n x n carré A et aussi une valeur propre scalaire appelé « lambda ». Lambda est représenté par la lettre grecque, mais ici nous abrège à L. S`il y a un vecteur x non nul où Ax = Lx, ce vecteur x est appelé un « valeur propre de A. »
Trouver les valeurs propres de la matrice à l`aide de l`équation caractéristique det (A - LI) = 0. « Det » signifie le déterminant, et « I » est la matrice identité.
Calculer le vecteur propre pour chaque valeur propre en trouvant un espace propre E (L), qui est l`espace nul de l`équation caractéristique. Les vecteurs non nuls de E (L) sont les vecteurs propres de A. Ceux-ci se trouvent en branchant les vecteurs propres de nouveau dans la matrice caractéristique et de trouver une base A - LI = 0.
Pratique les étapes 3 et 4 en étudiant la matrice à gauche. Montré est une matrice carrée 2 x 2.
Calculer les valeurs propres à l`utilisation de l`équation caractéristique. Det (A - LI) est (3 - L) (3 - L) --1 = L ^ 2 - 6L + 8 = 0, qui est le polynôme caractéristique. La résolution de ce nous donne algébriquement L1 = 4 et L2 = 2, qui sont les valeurs propres de notre matrice.
Trouvez la L = vecteur propre 4 en calculant l`espace nul. Pour ce faire, en plaçant L1 = 4 dans la matrice caractéristique et de trouver la base A - 4E = 0. Résolution, nous trouvons x - y = 0 ou x = y. Ceci n`a qu`une seule solution indépendante car elles sont égales, telles que x = y = 1. Par conséquent, v1 = (1,1) est un vecteur propre qui couvre l`espace propre de L1 = 4.
Vidéo: Exercice niveau prépa - post-bac : diagonaliser une matrice 3x3 - partie 1
Vidéo: Trouver les vecteurs propres et les espaces propres exemple
Vidéo: Vecteurs propres
Répétez l`étape 6 pour trouver le vecteur propre pour L2 = 2. On trouve x + y = 0 ou x = -Y. Ceci a également une solution indépendante, par exemple x = --1 et y = 1. Par conséquent v2 = (--1,1) est un vecteur propre qui couvre l`espace propre de L2 = 2.